In deze les bespreken we de volgende onderwerpen:
Waar mensen nog wel eens tijden willen discussiëren over of een bewering wel of niet klopt, daar zit de wereld voor de computer veel makkelijker in elkaar: iets is waar of iets is niet waar. Meer mogelijkheden kent de computer niet. Als je eenmaal aan deze zwart-wit manier van denken gewend bent, blijk je er hele nuttige regels voor op te kunnen stellen.
Beweringen komen in het dagelijks leven zo vaak voor, dat we er niets eens meer bij stil staan. Neem de bewering 'het regent'. Zo'n bewering kan waar zijn of niet; iets ertussenin bestaat niet.
Een bewering op zich is niet zo interessant. Je hebt pas wat aan een bewering als je er conclusies aan gaat verbinden. De bewering 'het regent' is pas van belang als je daar de bewering aan koppelt 'ik sta buiten'. Je weet dan zeker dat je nat wordt. Dat is een logische conclusie.
Je kunt bovenstaande beweringen en de conclusie in een regel samenvatten: als het regent en ik sta buiten dan word ik nat. Met deze regel kunt je heel makkelijk antwoord geven op de vraag 'wanneer word ik nat?'. Je wordt namelijk nat als čn de bewering dat het regent waar is čn de bewering dat je buiten staat waar is.
Het sleutelwoord in de regel is het woord en. Als we de twee beweringen vervangen door de letters A en B en we vervangen de conclusie door C, dan heb je nog steeds dezelfde regel, maar dan een stuk formeler: als A en B dan C. Je kunt nu de vraag stellen 'wanneer is C waar?' Het antwoord is: als čn A waar is čn B waar is. Ook al weten we niet precies welke bewering A, B en C zijn, toch kunnen we de regel gebruiken.
Je kunt logica zien als rekenen met maar twee getallen: waar en niet waar. Net zoals je bij rekenen bewerkingen kunt uitvoeren op getallen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen), kun je dat bij logica ook. Dit zijn alleen andere bewerkingen dan dat je van rekenen gewend bent.
De eerste bewerking die we bekijken, is de logische AND. Deze bewerking hebben we al gezien in de vorige paragraaf. Een som waarin we AND gebruiken ziet er bijvoorbeeld zo uit: waar AND niet waar. Zo'n som heeft natuurlijk een uitkomst. Wat je je bij logische sommetjes altijd af moeten vragen is: wanneer is dit waar? Een som waar een AND in staat, is waar links en rechts van de AND waar staat. De bovenstaande som is dus niet waar.
De tweede bewerking is de logische OR. Bijvoorbeeld: true OR false. Wederom vragen we ons af: wanneer is dit waar? Een som met OR is waar als links of rechts van de OR waar staat. In dit geval zien we links true staan, dus de hele som is waar. Een voorbeeld van zo'n OR-bewerking is: als iemand aanbelt of ik wil naar buiten dan doe ik de voordeur open. Let op, ook als beide beweringen waar zijn, dan is het geheel waar. Immers, als je op het punt staat om naar buiten te gaan en er belt iemand aan, dan doe je de deur ook open.
De laatste bewerking die we bekijken is de logische NOT. Een som met NOT ziet er iets ander uit dan een som met OR of AND. Een voorbeeld: NOT waar. Je ziet, er staat alleen iets rechts van de NOT. NOT draait een bewering om. NOT waar heeft als uitkomst niet waar en NOT niet waar heeft als uitkomt waar.
We hebben zojuist drie logische bewerkingen gezien die je kunt uitvoeren op beweringen. Er zijn ook logische bewerkingen die je kunt uitvoeren op getallen. Deze bewerkingen ken je al van de wiskunde. Het gaat namelijk om groter dan, kleiner dan en is gelijk aan.
Een zin als 'ik ben groter dan jij' is een logische bewering; de bewering is namelijk waar of niet waar. Dit kunnen we natuurlijk ook met getallen doen: 5 is groter dan 2. Omdat een vergelijk ook waar of niet waar oplevert, kunnen we hem combineren met een AND of een OR: als ik groter ben dan jij en jij bent sterker dan ik dan ga ik trainen. Als we alle beweringen weer vervangen door letters, dan ziet de bovenstaande regel er als volgt uit: als A groter is dan B en C is groter dan D dan E.